matematikk.net

vis at c) logisk impliserer b) i teorem 3.4. Hint: Du skal vise to inklusjoner. Den ene er triviell, for den andre, benytt selvmotsigelse.

Der c) og b) er:

c) A SNITT B = A
b) A UNION B = B

Vet knapt hvor jeg skal starte Har ikke engang sett noe som heter triviell i boka engang.. Selvmotsigelse (contradiction) er kjent, men vet ikke helt hvordan jeg skal bruke det i denne sammenhengen

Vi har gitt utsagnene

P: A SNITT B = A
Q: A UNION B = B

Her skal vi vise at P => Q ved å bevise følgende:

1) B er en delmengde av A UNION B.
Dette er trivielt (betyr (veldig) enkelt) fordi det følger direkte av definisjonen av UNION.

2) A UNION B er en delmengde av B.
Anta at dette ikke er sant. I så fall er A\B ≠ Ø. Dette medfører igjen at A SNITT B ≠ A, som ikke stemmer overens med premisset P. Denne motsigelsen innebærer at 2) er sann.

Ved å kombinere 1) og 2) får vi konklusjonen Q.

Hvordan har det seg at du tar for deg delmengder og ekte delmengder?

Mitt første bevis av denne implikasjonen var ikke adekvat. Jeg har derfor erstattet dette beviset med et nytt (og bedre) bevis.