matematikk.net

Hvorfor eksisterer ikke grensen lim[sub](x,y)->(0,0)[/sub] (x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup])/1?

Denne grenseverdien eksisterer i.o.m. at

lim[sub](x,y)->(0,0)[/sub] x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 0[sup]2[/sup] + 0[sup]2[/sup] = 0 + 0 = 0.

Du mener kanskje grenseverdien

lim[sub](x,y)->(0,0)[/sub] [x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]][sup]-1[/sup]?

Det var grenseverdien lim [sub](x,y)->(0,0)[/sub].
Den får jeg til å bli lim [sub]r->o[/sub] 1/sint - hvorfor eksisterer ikke denne? Fordi jeg ikke har r i uttrykket mitt?

Du får at

lim[sub](x,y)->(0,0)[/sub] f(x,y) = lim[sub]r->0[/sub] 1/sint = 1/sint.

For at først nevnte grenseverdi skal eksistere, må sint≡K (K konstant forskjellig fra 0) for alle reelle verdier av t. Dette er jo åpenbart ikke tilfelle. Følgelig eksisterer heller ikke denne grenseverdien.