matematikk.net

Suppose that in a certain Third World nation, the distribution of per family disposable income, Y, is described by the pdf
fy(y) = ye^(-y) , y>0
,where y is measured in thousands of dollars. Find the first, second and third quartiles of the income distribution. That is, approximate the values of y for which Fy(y) = 0,25 , Fy(y) = 0,5 and Fy(y) = 0,75.

F[sub]y[/sub](y) = [itgl][/itgl] f[sub]t[/sub](t) dt (t=0->y) = [itgl][/itgl]ye[sup]-y[/sup] dy (t=0->y) = [-(t + 1)e[sup]-t[/sup]]_(t=0->y) = 1 - (y + 1)e[sup]-y[/sup].

Altså vil likningen F[sub]y[/sub](y) = K der K er en konstant, være ekvivalent med

(y + 1)e[sup]-y[/sup] = 1 - K

Så for å finne f.eks. Fy(y) = 0,25 så tar jeg
(y + 1)e-y = 1 - 0,25
(y + 1)e-y = 0,75

Og løser dette?

Som oppgaveteksten antyder, kan ikke denne likningen løses eksakt. Derfor må du finne en tilnærmet løsning av denne likningen. En måte er å løse den grafisk ved å finne skjæringspunktet mellom grafene til funksjonene (y + 1)e[sup]-y[/sup] og 1 - K. For K=0,25, 0,5 og 0,75 blir løsningen tilnærmet lik 0,96, 1,68 og 2,69 respektive.

Tusen takk for hjelpa