matematikk.net

Dersom jeg blåser en kuleformet ballong slik at volumet øker med en rate på 1L/s. Hvordan kan jeg finne et uttrykk for radiusen dr/dt til kulen vha r=[tex]\sqrt[3]{(3v/4\pi )}[/tex]?

Gjest wrote:Dersom jeg blåser en kuleformet ballong slik at volumet øker med en rate på 1L/s. Hvordan kan jeg finne et uttrykk for radiusen dr/dt til kulen vha r=[tex]\sqrt[3]{(3v/4\pi )}[/tex]?

[tex]V(t)=\frac{4}{3}\pi*R(t)^3\\ \\ \frac{dV}{dt}=4\pi*R^2*\frac{dR}{dt}=1[/tex]

Et uttrykk for vekstraten [tex]\frac{dr}{dt}[/tex] blir vel dette mer rett:
[tex]\frac{d}{dt}r(v(t))=\frac{dr}{dt}*\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }})*\frac{dv}{dt}[/tex]

Hvor fort øker radiusen når volumet er 2 L?

Hvordan regner jeg ut dette? Setter inn 2 for V, men usikker på hvordan jeg regner videre
(da jeg ikke er så god i dette tema)

r=(d/dt)*√3(3V/4π)∗dv/dt

r=(d/dt)*√3(3*2/4π)∗dv/dt

^^?