likninger med lgx

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

likninger med lgx

Innlegg MattehjelpR1 » 17/10-2020 13:48

hei trenger hjelp med denne likningen:

lg(2x-2)^2=4lg(1-x)


jeg får at x=1 eller x=3, men fasiten sier at x=-1

hvordan?
MattehjelpR1 offline

Re: likninger med lgx

Innlegg josi » 17/10-2020 14:40

[quote="MattehjelpR1"]hei trenger hjelp med denne likningen:

lg(2x-2)^2=4lg(1-x)


jeg får at x=1 eller x=3, men fasiten sier at x=-1

hvordan?

x = 1 og x = 3 er ikke tillatte verdier for likningens høyre side da lg(1 -1) = lg(0) som ikke eksisterer, og lg(1 -3) = lg(-2) som heller ikke eksisterer.

lg(2x-2)^2=4lg(1-x) gir en fjerdegradsligning hvor bare én av de fire løsningene er tillatt i den opprinnelige likningen.

$ lg(2x -2)^2 = 4lg(1 -x)$

$(2x-2)^2 = (1 - x)^4$

$2^2(x -1)^2 = (1 - x)^4 = (x -1)^4$
Her får vi dobbeltløsningen x = 1. Vi dividerer med $(x -1)^2$ på begge sider.

$ 4 = (x -1)^2$

$x_1 = 3, x_2 = -1$

Bare den siste løsningen x = -1 er tillatt i den opprinnelige likningen.
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 41 gjester