differensiallikninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Hei jeg jobber med diff.likninger og sliter litt med å gjøre en oppgave.
dx/dt = 3 − 0.1x

Når jeg regnet ut på metoden vi har lært fikk jeg at x(t)=C*e^-3,1t
og da blir x(0)=5 lik C=5 => x(t)=5*e^-3,1t

Men når jeg senere skal bruke til å finne løsningen til t når x(t)=10 blir ikke dette riktig...
Hvordan gjør jeg den første delen rikitg?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gjest skrev:Hei jeg jobber med diff.likninger og sliter litt med å gjøre en oppgave.
dx/dt = 3 − 0.1x

Når jeg regnet ut på metoden vi har lært fikk jeg at x(t)=C*e^-3,1t
og da blir x(0)=5 lik C=5 => x(t)=5*e^-3,1t

Men når jeg senere skal bruke til å finne løsningen til t når x(t)=10 blir ikke dette riktig...
Hvordan gjør jeg den første delen rikitg?
separable 1. order ODE

[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex]
der
[tex]x(0)=5[/tex]
[tex]x(t)=-25*e^{-0,1t}+30[/tex]
og;
x(t)=10
t=2,23

edit
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gjest

Janhaa skrev:
separable 1. order ODE

[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex]
der
[tex]x(0)=5[/tex]
[tex]x(t)=-25*e^{-0,1t}+30[/tex]
og;
x(t)=10
x=2,23
Hvordan regnet du ut
[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex] ?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gjest skrev:
Janhaa skrev:
separable 1. order ODE

[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex]
der
[tex]x(0)=5[/tex]
[tex]x(t)=-25*e^{-0,1t}+30[/tex]
og;
x(t)=10
x=2,23
Hvordan regnet du ut
[tex]x(t)=C*e^{-0,1t}+30[/tex] ?
integrerte...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gjest

Janhaa skrev: integrerte...
Ja men hva?
Blir dette riktig?
dx/dt=3-0,1x
dx=3-0,1xdt
(-1/x)dx=3+0,1dt og så integrere hver side?
josi

Gjest skrev:
Janhaa skrev: integrerte...
Ja men hva?
Blir dette riktig?
dx/dt=3-0,1x
dx=3-0,1xdt
(-1/x)dx=3+0,1dt og så integrere hver side?
Du må dele på hele uttrykket på høyresiden av likningen:

$ \frac{1}{3 - 0.1x}\cdot \frac{dx}{dt} = 1$

$ \frac{1}{3 - 0.1x}\cdot dx = dt$

Og nå tar du integralet på begge sider.
Gjest

Takk for god hjelp! Et siste spørsmål :cry:
Hvis jeg skal bestemme lim t→∞ x(t) og tegn grafen til x(t), blir der riktig at grensen blir 30? Og hvordan skal jeg tegne grafen?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gjest skrev:Takk for god hjelp! Et siste spørsmål :cry:
Hvis jeg skal bestemme lim t→∞ x(t) og tegn grafen til x(t), blir der riktig at grensen blir 30? Og hvordan skal jeg tegne grafen?
ja, grensen mot 30
se grafen under:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... -300+to+50
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
yomyslime

Hvordan gjør man evt. dette for hånd? hvis du ikke har digitale hjelpemidler?
josi

yomyslime skrev:Hvordan gjør man evt. dette for hånd? hvis du ikke har digitale hjelpemidler?
Hva mener du med "dette"?
Gjest

josi skrev:
yomyslime skrev:Hvordan gjør man evt. dette for hånd? hvis du ikke har digitale hjelpemidler?
Hva mener du med "dette"?
det siste innlegget ditt, å tegne grafen til x(t)
Svar