matematikk.net

Consider the function f(x,y,z)= x[sup]2[/sup]y + yz + z[sup]2[/sup].
Ant an is crawling on the plane x+y+z=1 through (1,-1,1)- Suppose it crawles so as to keep f constant. In what direction is it going as it passes through (1,-1,1)?

Siden f(1,-1,1)=-1, vil bevegelsen skje på skjæringskurven mellom flaten
f(x,y,z)=-1 og planet x+y+z=1. Vi har at grad f(1,-1,1) (gradienten) er normalvektor til f(x,y,z)=-1 i punktet (1,-1,1), mens [1,1,1] er en normalvektor til planet. Tar du kryssproduktet (vektorproduktet) mellom disse normalvektorene, vil du få den søkte bevegelsesretningen.