matematikk.net

A wire of lenght L cm is cut into at most three pieces, and each piece is bent into a square. What is the
a) maximum, and
b) minimum of the sum of the areas of the squares?

Ser at denne egner seg for Lagrange, men jeg sliter med å sette opp L(x,y) likningen.

Anta at L deles opp i to(tre) deler av lengde x,y,(z) (hvis det er to deler, settes z=0). Hver av disse to(tre) bitene formes til kvadrat med omkrets x, y,(z). Men det betyr at disse to(tre) kvadratene har sider av lengde x/4, y/4, (z/4). Dermed blir den samlede arealet av disse to(tre) kvadratene lik

A = (x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup]) / 16

der

x + y + z = L.