sannsynlighetsregning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

sannsynlighetsregning

Innlegg mattehjelp1T » 18/11-2020 16:16

Hei! jeg skal ha matteprøve i sannsynlighet i morgen og jeg lurer på en ting.

Er det meningen at man skal kunne regne binomåialkoeffisienten for hånd uten kalkulator? I så fall, hvordan gjør man dette
mattehjelp1T offline

Re: sannsynlighetsregning

Innlegg SveinR » 18/11-2020 16:41

Ja, det er meningen (om du går S1/R1 iallefal - om du går 1T er ikke binomialkoeffisienten pensum hverken med eller uten hjelpemidler).

Det er flere måter å gjøre dette på - den greieste, synes jeg, er:

$\binom{6}{3} = 6C3 = \frac{6P3}{3!} = \frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1} = 20$

For en aldri så liten forklaring på dette:

$\binom{6}{3}$ betyr "om du har 6 elementer, hvor mange ulike kombinasjoner av 3 stk kan du trekke ut"? F.eks. kan det være du har 6 kuler i ulike farger, og du skal trekke ut 3 kuler - hvor mange ulike kombinasjoner kan du trekke ut? Derfor betyr $\binom{6}{3}$ det samme som $6C3$, som kun er en annen skrivemåte for dette (der $C$ står for "combinations", eller "kombinasjoner").

For å regne det ut går vi først veien om å regne ut antall muligheter i hvert "trekk": I første trekk har du 6 kuler å velge mellom, neste gang 5 kuler og til slutt 4 kuler. Dette gir $6\cdot 5 \cdot 4$ muligheter, eller $6P3$. Problemet med dette, er at her teller vi f.eks. "rød/hvit/blå" som en annen mulighet enn "hvit/blå/rød" osv. Men i binomialkoeffisienten er vi kun interessert i hvilke kuler vi får, ikke hvilken rekkefølge vi får dem i. Derfor må vi justere for dette, ved å dele på antall rekkefølger vi kan ordne de tre kulene i - som er $3! = 3\cdot 2 \cdot 1$.


En annen mulighet er å bruke formelen:
$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$


En tredje mulighet er å bruke Pascals talltrekant, som du kanskje kjenner til om du går i S1. Der vil rad 6 og kolonne 3 gi deg binomialkoeffisienten $\binom{6}{3}$.
SveinR offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 382
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: sannsynlighetsregning

Innlegg Mattehjelp1T » 18/11-2020 16:50

Tusen takk!!! Dette hjalp virkelig! Nå redda du meg!!!!
Mattehjelp1T offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 59 gjester