differensiallikningar av andre orden

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

differensiallikningar av andre orden

Innlegg geil » 20/11-2020 10:40

Hei har ei oppgåve 7.4 a) Sigma R2 2015


NB! Har løyst oppgåva, Sjå nedanfor
Lurer på om dette er riktig løyst
og eventuelt kan den løysast på andre måter.
Hadde vore fint om nokon kunne hjelpe meg her.

Oppgåve 7.4
Løys differensiallikningane:

a) y ʹʹ – 4y ʹ = 0

Vi set y ʹ = z og y ʹʹ = z ʹ og får

z ʹ – 4z = 0 │· 1/z
1/z z ʹ = 4
∫ 1/z · dz/dx dx = ∫ 4 dx
ln|z| = 4x + A_2
e^ln|z| = e^(4x + A_2 )
z = e^(A_2 ) · e^4x e^(A_2 ) = A_1
z = A_1 e^4x
z = Ae^4x … y ʹ = z, og vi finn y ved å integrere z
y = ∫ A_1 e^4x dx = 4A_1 e^4x + B 4A_1 = A
y = Ae^4x + B
geil offline

Re: differensiallikningar av andre orden

Innlegg Kay » 20/11-2020 14:23

Differensiallikninger på den formen har karakteristiske polynomer.

For denne likninga har du

$$r^2-4r=0\Leftrightarrow r=0 \ \vee \ r=4 $$

Hvor differensiallikningen har løsningen

$$C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$$

Som gir tilsvarende svar som du har fått.
[tex]\rho \frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}+\mu \nabla^2\textbf{v}[/tex]
Kay offline
Abel
Abel
Innlegg: 627
Registrert: 13/06-2016 18:23
Bosted: Gløshaugen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 81 gjester