matematikk.net

Hei!
Har ei oppgåve Utfordring 7.26 Sigma R2 2015
Sjå oppgåve nedanfor og mi løysing til eg står fast

Utfordring 7.26
La y_0 vere ei løysing til

y ʹʹ + P (x) · y ʹ + Q (x) · y = 0

Vis at

u ʹʹ y_0 + u ʹ · (2y_0 ʹ + P (x) · y_0) = 0

Med y_0 som ei spesiell løysing til likninga set vi

y = u · y_0

Vi deriverer y_0 og får:

y = u · y_0
y ʹ = (u · y_0 )^( ʹ) = u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ
y ʹʹ = (u ʹ·y_0+u·y_0 ʹ)^( ʹ) = u ʹʹ·y_0+ u ʹ·y_0 ʹ + u ʹ·y_0ʹ+u·y_0 ʹʹ
= u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ

Vi set inn i differensiallikninga når y_0 er ei løysing til likninga gjeld

y_0 ʹʹ + P (x) · y_0 ʹ + Q (x) · y_0 = 0

u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ + P (x) · ( u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0

Her står eg fast korleis kome til det som står nedanfor her

u ʹʹ y_0 + u ʹ · (2y_0 ʹ + P (x) · y_0) = 0

u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ + P (x) · ( u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0

Her står eg fast korleis kome til det som står nedanfor her

u ʹʹ y_0 + u ʹ · (2y_0 ʹ + P (x) · y_0) = 0

Hvis vi stokker litt om på u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ + P (x) · ( u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0,
får vi:

$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 + u(y_0´´+ P(x)y_0´ + Q(x)) = 0 $

$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 + u\cdot (0) = 0 $

$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 = 0 $

$u´´y_0 + u´(2y_0´ + P(x)y_0) = 0 $

Tusen takk
Ser ut som du har utelatt y_0 i første linje etter vi stokker om
skal vel stå Q (x) · y_0.

Løysinga mi vart då:

uʹʹ·y_0 + 2u ʹ· y_0ʹ+ u·y_0ʹʹ + P(x) · ( u ʹ· y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0
uʹʹ·y_0 +2uʹ·y_0ʹ + u·y_0ʹʹ + P(x) · uʹ · y_0 + P(x)·u·y_0ʹ + Q(x) · (u · y_0) = 0
uʹʹ·y_0 + 2uʹ·y_0ʹ + P(x) · u ʹ · y_0 + u · (y_0 ʹʹ + P (x) · y_0 ʹ + Q (x) · y_0) = 0

NB! y_0ʹʹ + P(x)·y_0ʹ + Q(x)·y_0 = 0 ⇒ y_0ʹʹ + P(x)·y_0ʹ + Q(x)·y_0 = 0 ⇒ u · (0)

u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + P (x) · u ʹ · y_0 + u · (0) = 0
u ʹʹ·y_0 + u ʹ · (〖2y〗_0 ʹ P (x) · y_0) = 0

Ser ut som du har utelatt y_0 i første linje etter vi stokker om
skal vel stå Q (x) · y_0.


Det har du helt rett i. Ellers ser det greit ut.

Godt nytt år!

Tusen takk for svært god og rask tilbakemelding dette året.
Godt nyttår til deg og.