matematikk.net

Hei!

https://sinus-r2.cappelendamm.no/binfil ... id=1725206

Oppgave 2 c):
Trodde det integralet ville bli (1/ln2)*2^(2x) etter regelen om hvordan man integrerer a^x, så skjønner ikke hvor 1/2 kommer fra.

Hvis du deriverer ditt forslag: 1/ln2)*2^(2x), får du 2*1/ln2*ln2*2^(2x )= 2*2^(2x), altså en faktor 2 for mye. Siden eksponenten er 2x, må du dele på den deriverte av denne.

En annen måte å se det på er å tenke at $2^{2x}$ er det samme som $(2^2)^x = 4^x$. Og denne vil ha antiderivert

$\frac{1}{\ln 4}\cdot 4^x$

Som kan skrives om til

$\frac{1}{\ln 2^2}\cdot2^{2x} = \frac{1}{2\ln 2}\cdot 2^{2x} = \frac{1}{\ln 2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2^{2x}$