matematikk.net

Hei,
Jeg sitter noe fast med en oppgave som jeg gjerne kunne trengt litt hjelp med. Oppgaven lyder slik:

En framskriving av folketallet i et land er gitt ved funksjonen f(x)= -0,01x^3 + 0,18x^2 + 6, der f er folketallet i millioner, og x er antall år fra nå.

Det er fem punkter knyttet til oppgaven, og jeg er på den siste hvor jeg skal finne ut den årlige veksten i folketallet det sjette året. Folketallet nå er 6 millioner, og det sjette året er det 10,32 millioner. Jeg regnet meg fram til en årlig vekst på 1,09, men i fasiten står det 1,17.

Min framgangsmåte:

6*x^6 = 10,32
x^6 = 10,32/6
x^6= 1,72

og deretter sjetterot av 1.72

Hva gjør jeg feil?

Hei, det du har gjort er å finne vekstfaktoren (som angir årlig prosentvis økning) dersom du antar eksponentiell vekst i hele perioden. Men funksjonen vi har fått oppgitt er jo en tredjegradsfunksjon, så det blir ikke korrekt å anta eksponentiell vekst da. Og det svaret du har fått er ikke hvor mye folketallet har økt (i millioner), men en vekstfaktor.

Det er to ulike fremgangsmåter jeg ser som naturlige her - enten se forskjellen på folketallet det 6. og 7. året (som blir hvor mye folketallet økte det 6. året), eller å bruke derivasjon. Ingen av disse gir dog fasitsvaret - har du skrevet inn funksjonen helt korrekt?