matematikk.net

Hei!

Noen som kan forklare meg forskjellen på de to uttrykkene som ligger vedlagt i .png-fila?

På forhånd takk

|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| er lengda ( skalarverdien - pos. reelt tal ) av vektoren 3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex].

|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| = ( pr. def. ) [tex]\sqrt{(3\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{w})^{2}}[/tex]

Mattebruker wrote:|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| er lengda ( skalarverdien - pos. reelt tal ) av vektoren 3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex].

|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| = ( pr. def. ) [tex]\sqrt{(3\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{w})^{2}}[/tex]

[tex]u=[3,1] w=[-6,-2][/tex]

Dersom u og w har disse verdiene, hva vil da svaret på nr. 2 bli? Altså oppgaven nederst i bildet ...

Den øverste har jeg funnet svaret på: 3, 1

Hei, for å finne lengden av $3\vec{u} + \vec{w}$ er det en fordel å først regne ut denne vektoren.

Da får vi $3\vec{u} + \vec{w} = 3\cdot [3, 1] + [-6, -2] = [9, 3] + [-6, -2] = [3, 1]$

Lengden av en vektor kan vi deretter finne fra Pytagoras - vektoren danner en rettvinklet trekant med $x$-koordinaten som lengden av den ene kateten og $y$-koordinaten som lengden av den andre kateten. Lengden av vektoren blir dermed tilsvarende lengden av hypotenusen.

SveinR wrote:Hei, for å finne lengden av $3\vec{u} + \vec{w}$ er det en fordel å først regne ut denne vektoren.

Da får vi $3\vec{u} + \vec{w} = 3\cdot [3, 1] + [-6, -2] = [9, 3] + [-6, -2] = [3, 1]$

Lengden av en vektor kan vi deretter finne fra Pytagoras - vektoren danner en rettvinklet trekant med $x$-koordinaten som lengden av den ene kateten og $y$-koordinaten som lengden av den andre kateten. Lengden av vektoren blir dermed tilsvarende lengden av hypotenusen.

Vil det da si at svaret er: [tex]=|3\vec u+\vec w|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}[/tex]

Jepp, det stemmer

Er det noen forskjell på disse to oppgavene? eller vil svarer være likt i begge to?

Dersom det trengs:
u = [3, 1]
v = [-8,4]
w = [-6,-2]

themol1 wrote:Er det noen forskjell på disse to oppgavene? eller vil svarer være likt i begge to?

Dersom det trengs:
u = [3, 1]
v = [-8,4]
w = [-6,-2]

Det blir ikke samme svar.
Tenk deg at vektor u var en vektor mellom Kristiansand og Oslo og at vektor w var en vektor mellom Oslo og Bergen.

Da vil det øverste uttrykket beskrive avstanden i luftlinje fra Kristiansand til et punkt halvveis mellom Oslo og Bergen, mens uttrykket under vil være summen av avstanden i luftlinje mellom Kristiansand og Oslo og halve avstanden i luftlinje mellom Oslo og Bergen.

Se vedlagt illustrasjon: