matematikk.net

hei,
jeg sliter velsig med denne oppgaven. kunne jeg ha fått litt hjelp med hvordan jeg kan starte oppgaven?

Gitt cosh( x ) = [tex]\frac{e^{x} + e^{-x}}{2}[/tex] , x [tex]\in[/tex] [ 0 , [tex]\rightarrow[/tex] > ( cosh er monotont veksande i dette intervallet og har derfor ein invers funksjon )

D[tex]_{cosh^{-1}}[/tex] = V[tex]_{cosh}[/tex] = [ 1 , [tex]\infty[/tex] >

Finn (cosh[tex]^{-1}[/tex])'( y )

Sett cosh( x ) = f( x ) = y

f[tex]^{-1}[/tex]( y )' = [tex]\frac{1}{f'(x)}[/tex] = [tex]\frac{1}{\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}}[/tex] = [tex]\frac{1}{sinh(x)}[/tex]

Veit at cosh[tex]^{2}[/tex]( x ) - sinh[tex]^{2}[/tex]( x )= 1 [tex]\Rightarrow[/tex] sinh( x ) = [tex]\sqrt{cosh^{2}( x ) - 1}[/tex] = [tex]\sqrt{y^{2} -1 }[/tex], som gir

(cosh[tex]^{-1}[/tex])'( y ) = f[tex]^{-1}[/tex]( y )' = [tex]\frac{1}{sinh(x ) }[/tex] = [tex]\frac{1}{\sqrt{y^{2} - 1 }}[/tex]

(cosh[tex]^{-1}[/tex])'( [tex]\sqrt{170}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{170}})^{^{2}} - 1 }[/tex] = [tex]\frac{1}{\sqrt{169}}[/tex] = [tex]\frac{1}{13}[/tex]

hei jeg skjønnte ikke hvordan du fikk at 1/e^x-e^-x/2 =1/sinh(x)
kunne jeg ha fått en forklaring?

OBS! cosh( x ) = [tex]\frac{e^{x}+ e^{-x}}{2}[/tex] ( pr. def. ) og sinh( x ) = [tex]\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}[/tex] ( pr. def. )

Derivasjonsregel: f( x ) = cosh( x ) [tex]\Rightarrow[/tex] f'( x ) = sinh( x ) ( kontroller sjølv)

Hva må jeg endrepå skjønte ikke helt hva du mente?