matematikk.net

Har et spørsmål angående oppgave 6, del 2. Oppgaven er som følger:

De tre figurene er laget av fyrstikker.
Figur 1 består av ett lite kvadrat, figur 2 består av fire små kvadrater, og figur 3 består
av ni små kvadrater.

Tenk deg at du har 10 000 fyrstikker.

Du skal lage de tre figurene, og så fortsette å lage figurer etter samme mønster, én i
hver størrelse.

a) Hvor mange figurer kan du lage?

Jeg tolker dette som at jeg skal lage hver eneste figur, frem til jeg har brukt opp alle 10 000 fyrstikkene. Den siste setning "én i
hver størrelse" får meg til å tolke det slik. I løsningsforslaget tolkes spørsmålet som hva er den største figuren man kan lage med 10 000 fyrstikker.

Løsningsforslag:
f(x)=2x^2+2x
y = 10 000

skjæring: (70.21, 10 000)
Altså Figur 70.

Min løsning:
f(x)=2x^2+2x

formel: antall fyrstikker for figur n = 1 + antall fyrstikker for figur n = 2
osv... helt til summen av alle figurene overstiger 10 000 fyrstikker. Som er ved 23 figurer = 9200 fyrstikker.

Er jeg på bærtur her?

Jeg tolker oppgaven slik du gjør.

Man må finne ut den største $n$ slik at $\sum\limits_{k = 1}^n 2k^2 + 2k < 10,000$.

Jeg får også 70.

Oppgaven har to spørsmål:

a) Hvor mange figurer kan du lage?

b) Hvor mange fyrstikker vil du ha igjen når du har laget den siste figuren?

Enig i at svaret på a) er 23, men stusser litt på tolkningen som ovenfor er gitt av spørmål b). Etter å ha laget 23 figurer vil man vel stå igjen med $10 000 - \Sigma_{k = 1}^{23}2k^2 + 2k = 10 000 - 9200 = 800\,$ fyrstikker?

Tallet 70 er vel svaret på spørsmålet: Hva er det største kvadratet i tråd med oppgavens mønster man kan lage med 10 000 fyrstikker? $2*70^2 + 2*70 = 9940, 2*71^2 + 2*71 = 10224$.

Forøvrig savner jeg en forklaring på hvordan man har kommet frem til uttrykket $2k^2 + 2k,\,$ da utledningen vel ikke er helt triviell.

For øvrig slår det meg at denne oppgaven ligger på et helt annet vanskelighetsnivå enn de andre oppgavene i settet.