matematikk.net

Hilde, Ina, Janne og Kari er på tur. Liv som ikke er med på turen, har fått disse opplysningene:


Janne har med seg 350 kroner.
Kari har med seg 50 kroner.
I gjennomsnitt (middelverdi) har de fire jentene med seg 175 kriner
Medianbeløpet for de fire er 150 kriner.
Hilde har flere penger med seg enn Ina.

Liv regnet etter og sa: "Da må Hilde ha 200 kroner, og Ina må ha 100 kroner. Jeg har kontrollert at det stemmer, og det er det eneste riktige svaret".

Har Liv rett? Forklar.

La H, I, J og K være antall kroner som hhv. Hilde, Ina, Janne og Kari har med seg på turen. Ut fra opplysningene gitt i oppgaveteksten vet vi at J=350, K=50 og

(H + I + J + K) / 4 = 175

H + I + J + K = 4*175

H + I = 700 - J - K

H + I = 700 - 350 - 50

H + I = 300.

Dessuten er det opplyst H>I og at medianen er 150. Dersom 50 < I < 150, får vi at K < I < H < J som gir den oppgitte medianen (H + I)/2 = 300/2 = 150. M.a.o. er f.eks. H=80, I=220, H=100, I=200 og H=125, I=175 mulige løsninger av oppgaven. Altså har Liv ikke rett når hun hevder at H=100 og I=200 er den eneste løsning av oppgaven.