matematikk.net

I en bok er det 220 trykkfeil tilfeldig spredt på bokens 200 sider. Vi antar at antall trykkfeil pr. side i boken er Poissonfordelt. Finn sannsynligheten for at det på en tilfeldig valgt side er:
a) ingen trykkfeil, b) akkurat en trykkfeil, c) høyst to trykkfeil, d) minst to trykkfeil.

La X være antall trykkfeil på en tilfeldig side. Gjennomsnittet av antall trykkfeil per side er 220/200 = 1,1. Dermed blir

P(X=x) = e[sup]-1,1[/sup]*1,1[sup]x[/sup] / x!.

Herav følger at

P(X=0) = e[sup]-1,1[/sup]*1,1[sup]0[/sup] / 0! ≈ 33,3 %.

P(X=1) = e[sup]-1,1[/sup]*1,1[sup]1[/sup] / 1! ≈ 36,6 %.

P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e[sup]-1,1[/sup](1 + 1,1 + 1,1[sup]2[/sup]/2) ≈ 90,0 %.

P(X≥2) = 1 - P(X≤1) = 1 - ( P(X=0) + P(X=1) ) = 1 - e[sup]-1,1[/sup](1 + 1,1) = 1 - 2,1*e[sup]-1,1[/sup] ≈ 30,1 %.

takk takk, hadde ikke klart alene