matematikk.net

Hei, får ikke helt til denne oppgaven, og lurte på om noen kan hjelpe meg?

Vi skal henge opp et maleri med masse 3,8 kg i en spiker på veggen. I rammen er det to storfester med avstand 40 cm. Snora vi bruker tåler en maksimal belastning på 20 N. Hvor lang på snora minst være?

Regner med jeg må bruke trigonometri her, siden det blir en rettvinklet trekant om man deler figuren i 2. Men skjønner ikke hvilken formel jeg skal bruke og hvordan jeg sørger for at belastningen blir på maksimum 20 N?

Teikn figur ! Da ser vi at snora med lengde 2 l og avstand( 40 cm ) mellom festepunkta dannar ein likebeina trekant når maleriet heng på veggen.
Vertikalkomponenten( S[tex]_{y}[/tex] ) av snordraga( S = 20 N) på begge sider av spikaren ( opphengingspunktet ) må balansere tyngda av måleriet ( G = m g = 3.8 [tex]\cdot[/tex] 9.81 N = 37.3 N )
La 2 [tex]\alpha[/tex] vere vinkelen mellom dei like lange snorstykka( l ) som "møtast" i opphengingspunktet.
Figuren vår viser at
sin[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{20}{l}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] cos [tex]\alpha[/tex] = [tex]\sqrt{1 - sin^{2}\alpha }[/tex] = [tex]\sqrt{1 - (\frac{20}{l})^{2}}[/tex]

Vertikalkomponenten S[tex]_{y}[/tex] = S[tex]\cdot[/tex]cos[tex]\alpha[/tex]

Snorlengda ( l ) vi søkjer må oppfylle likninga

( * ) 2 [tex]\cdot[/tex] S[tex]_{y}[/tex] = G ( N. 1. lov )

"Sekretæren" vår ( CAS ) løyser likninga ( * ) på ein "blunk". Eg fekk l = 64 cm ( 2 l = 128 cm ) . Prøv sjølv og lykke til !