matematikk.net

Jeg trenger hjelp med å finne P[sub]6[/sub](x) til 1/(1+2x[sup]2[/sup]) om x=0.

1/(1 + 2x[sup]2[/sup]) = 1 / [1 - (-2x[sup]2[/sup])] = [sigma][/sigma][sub]k≥0[/sub] (-2x[sup]2[/sup])[sup]k[/sup] (uendelig geometrisk rekke med kvotient -2x[sup]2[/sup])

for │-2x[sup]2[/sup]│< 1, dvs. │x│< 1/[rot][/rot]2. Altså er Taylorpolynomet av 6. grad til funksjonen 1/(1 + 2x[sup]2[/sup]) omkring x=0

P[sub]6[/sub](x) = [sigma][/sigma][sub]k=0->3[/sub] (-2x[sup]2[/sup])[sup]k[/sup] = 1 - 2x[sup]2[/sup] + 4x[sup]4[/sup] - 8x[sup]6[/sup].

Hm, det skjønte jeg dessverre ikke stort av.
Oppgaven sier at man skal bruke variabelskifte og kjente Taylorpolynom får å gjøre det på måten boka vil. Kan du det også?