matematikk.net

Oppgave 3.115)

Tegn de to linjene y= -x + 3 og y= 2x - 3 i det samme koordinatsystemet.
Gjorde i GeoGebra.

Men
b) Bestem likningen for ei ny linje som er parallell med x-aksen slik at arealet av området som er avgrenset av de tre linjene, blir 12.
Oppgaven har 2 løsninger.

Kjenner at jeg falt litt ut på oppgave b) her.. Noen som kan guide meg litt fremover her?

Finn først skjæringspunktet, $(x_0, y_0)$ mellom de to rette linjene. Høydene i de to trekantene som dannes når to rette rette linjer, $y = y_1$ og $y = y_2$, parallelle med x-aksen, skjærer linjene $y = 2x - 3$ og $y = -x + 3$, er henholdsvis $y_1 - y_0$ og $y_0 - y_2$ hvor $y_0 = 1$ . Uttrykk så x som en funksjon av y i de to likningene for de rette linjene $ y = 2x - 3$ og $y = - x + 3 => \,$ $x = \frac{y + 3}{2}\,$ og $ x = - y + 3$. Grunnlinjen i de to trekantene blir nå $\frac{y + 3}{2} - (- y + 3)$ Arealet av hver av trekantene blir $\frac{(\frac{y + 3}{2} - (- y + 3)) * (y -1)}{2} = 12$.
Løs likningen mhp. $y\,$. Det blir to løsninger.

Tusen takk, jeg hadde gjort feil på den. Super forklart!!

Jxp wrote: 21/09-2023 15:05 Oppgave 3.115)

Tegn de to linjene y= -x + 3 og y= 2x - 3 i det samme koordinatsystemet.
Gjorde i GeoGebra.
Sprunki
Men
b) Bestem likningen for ei ny linje som er parallell med x-aksen slik at arealet av området som er avgrenset av de tre linjene, blir 12.
Oppgaven har 2 løsninger.

Kjenner at jeg falt litt ut på oppgave b) her.. Noen som kan guide meg litt fremover her?

Høyden blir avstanden fra toppunktet (2,1) ned eller opp til linja y=k, altså ∣k−1∣. Deretter kan du finne hvor den horisontale linja skjærer de to andre linjene, og dermed få grunnlinjen uttrykt ved k. Når du setter arealet lik 12, får du en likning med to løsninger — én linje over skjæringspunktet og én under. Derfor sier oppgaven at den har to svar.