matematikk.net

En trekant omslutter en sirkel slik at sidene a, b og c, tangerer sirkelen.

Vis at triangelens areal er 1/2 rs, der r er sirkelens radius og s er omkretsen av trekanten.



Oppgaven er fra 1 MA så den burde ikke være så vanskelig men jeg ser ikke løsningen.

Men så snart jeg hadde linket bildet så jeg det, det er noen hjelpelinjer der som ikke sto i oppgaven.

trekantens omkrets s = a + b + c der a, b, og c er trekantens sider.

Slå hjelpelinjer fra vinkelspissene til sirkelens origo (sentrum). Derved deles trekanten i tre mindre trekanter. Arealet for hver av disse er beregnes som vanlig med formelen

A= g*h/2 , hvor g er a, b og c

og h=r (siden tangenten ( her sidene a, b og c) til en sirkel alltid står vinklerett til radien )

Arealet for hele trekanten blir da

A = a*r/2 + b*r/2 + c*r/2 .....faktoriser
A = (a+b+c)*r/2 .................... men a+b+c = s , så sett inn
A = s*r/2

Stemmer det.