matematikk.net

Hei kan noen hjelpe meg med denne oppgaven lurte veldig på hvordan jeg skal finne ut hvor høy gymnastikksalen er.
Håper på raskt svar

Marit og Frode kaster en stor ball til hverandre i gymnastimen.
De prøver å få ballen til å passere gjennom en stor ring som er akkurat 1m under taket og ballen er på sitt høyeste punkt når den går igjennom ringen. Marit og frode vet at banen som følger er en parabelbane.

a) Tegn banen når M og F står 8 m ifra hverandre og vi antar at styrelinja til parabelen ligger i taket.

b) M og F er omtrent like høye begge kaster ballen ut 1,5 m over golvet.
Hvor høy er gymnastikksalen

Ingen?

Vi tenker oss at Marit står i origo i et tenkt aksesystem, kaster ballen fra seg fra 1,50 meters høyde, opp gjennom ringen som er 1 meter under taket, og ballen følger en naturlig parabelbane til Frode tar imot i 1,50 meters høyde i punktet (8,0) i det samme aksesystemet.

Jeg vet kun at ballen da følger banen

y = -k*(x-4)[sup]2[/sup] + (16*k+1,5)

Og gymnastikksalens høyde vil variere alt ettersom hvilken k du velger. Den vil være 16*k+2,5 meter høy.

Jeg skal se litt nærmere på det.

Hmm hadde en slik oppgave for en stund siden lurer på om jeg kansje brukte pytagoras til noe men er ikke sikker.

La x-aksen tilsvare gulvet i gymsalen og den rette linja y=h taket i gymsalen. Da vil parabelen som utgjør ballbanen inneholde punktene M=(-4, 1,5), N=(4, 1,5) og T=(0,h-1). Siden kurven er en parabel som er symmetrisk om y-aksen, ligger parabelens brennpunkt B på y-aksen under T. Avstanden fra T til styrelinja er 1 og dette er også avstanden fra B til T. Altså er B=(0,h-2). Videre er avstanden fra N til B lik avstanden N har til styrelinjen. M.a.o. er

(0 - 4)[sup]2[/sup] + [(h - 2) - 1,5][sup]2[/sup] = (h - 1,5)[sup]2[/sup]

(-4)[sup]2[/sup] + (h - 3,5)[sup]2[/sup] = (h - 1,5)[sup]2[/sup]

16 + h[sup]2[/sup] - 7h + 12,25 = h[sup]2[/sup] - 3h + 2,25

4h = 26

h = 26/4

h = 6,5.

Frustrert wrote: a) Tegn banen når M og F står 8 m ifra hverandre og vi antar at styrelinja til parabelen ligger i taket.

Nå kan du tegne banen dersom f.eks. Marit står i origo og kaster ballen til Frode som står i punktet (8,0).

Ballen følger banen

y = -k*(x-4)[sup]2[/sup] + (16*k+1,5)

Og gymnastikksalens høyde vil variere alt ettersom hvilken k du velger. Den vil være 16*k+2,5 meter høy.

Med Solar Plexsus løsning, får vi da k=1/4.

y = -(1/4)(x-4)[sup]2[/sup] + (16*(1/4)+1,5)

y = -0,25*x[sup]2[/sup] + 2*x + 1,5