matematikk.net

Jeg jobber med oppgaven dere ser i vedlegget.

Jeg tenkte å lage et likningssystem og så en matrise, men kom bare på én likning for likningssystemet: A + B + C = 120
Videre har jeg kommet fram til denne matrisen:

0.6 0.3 0.6 | 0
0.3 0.5 0.1 | 0
0.1 0.2 0.3 | 0

Det skal altså representere fordelingen av biler i A, B og C etter retur. Men jeg tror ikke dette er riktig (det er bare det jeg kommer på).

Nå sitter jeg altså fast med denne oppgaven, og har ingen anelse hvordan jeg skal løse den. Setter pris på all hjelp jeg kan få.

La A være antallet biler som leies i A, B de som leies i B og C de om leies i C. Siden det i hver av byene leveres tilbake like mange biler som det leies ut, får vi ut fra informasjonen i oppgaven følgende 3 likninger:

0.6A + 0.3B + 0.6C = A
0.3A + 0.5B + 0.2C = B
0.1A + 0.2B + 0.2C = C

I tillegg har vi, siden det samlede antall biler = 120, likningen

A + B + C = 120

Vi har altså 4 likninger og 3 ukjente, A, B og C. Men de 3 første likningene er ikke uavhengige av hverandre. Kjenner vi 2 av dem, vil den tredje også være bestemt. F.eks. siden 0.9 av bilene leid i A blir levert til enten A eller B, må 0.1 av disse bilene leid i A, bli levert i C, slik den tredje likningen sier. Samme argumentasjon gjelder for 0.2B og 0.2C i den siste av disse 3 likningene. Vi kan altså identifisere den tredje likningen når vi kjenner de 2 andre.. Dermed gir ikke den tredje likningen ny informasjon som kan begrense verdiene av A, B og C. Den kan dermed utelates.

Tilbake står likningssettet:

0.6A + 0.3B + 0.6C = A
0.3A + 0.5B + 0.2C = B
A + B + C = 120