matematikk.net

Let X1, X2,...,Xn be a random sample of size n drawn from a population with expected value E(X). The sample mean is the arithmetic average og the Xi's:

mean = 1/n * [sigma][/sigma]Xi , summerer fra i=1 til n. Find E(mean).

Hvordan i all verden skal man få til det? Er ganske blank her...

Matteliten wrote:Let X1, X2,...,Xn be a random sample of size n drawn from a population with expected value E(X). The sample mean is the arithmetic average og the Xi's:

mean = 1/n * [sigma][/sigma]Xi , summerer fra i=1 til n. Find E(mean).

Hvordan i all verden skal man få til det? Er ganske blank her...

E(mean)=E(1/n*[sigma][/sigma]X[sub]i[/sub])=1/n*E([sigma][/sigma]X[sub]i[/sub])=1/n*[sigma][/sigma]E(X[sub]i[/sub])=1/n*n*E(X)=E(X)

Tusen takk for hjelpa! Jeg henger ikke heeelt med på hvorfor det blir
1/n*ΣE(Xi)=1/n*n*E(X)
Kunne noen forklart meg det?

1/n*ΣE(Xi)=1/n*n*E(X)

Forventingsverdien til X[sub]i[/sub] er E(X), det står det i oppgaveteksten. Da vil summen av forventingsverdiene til alle X[sub]i[/sub] være n*E(X) siden X[sub]i[/sub] går opp til n.

Åjaaa, selvsagt!