matematikk.net

Hei! Jeg sliter litt med å forstå hvordan eksponentialfunksjoner brukes i praktiske situasjoner, som for eksempel rente på sparepenger eller befolkningsvekst. Jeg forstår teorien og formlene, men når det gjelder å sette opp og løse oppgaver fra virkelige scenarier, blir jeg ofte usikker.

Kan noen forklare en enkel metode eller gi et eksempel på hvordan man kan gå fra et praktisk problem til en eksponentialfunksjon og deretter løse det? Eventuelt tips til hva man bør tenke på når man setter opp slike oppgaver ville vært supert!

La oss se på en kapital K som forrenter seg årlig med prosenttallet p.

Etter et år vil beholdningen i banken være Kp/100 + K = K(1+p/100). Her kalles uttrykket (1+p/100) for vekstfaktoren. Etter 2 år vil beholdningen være K(1+p/100)*(1+p/100) = K(1+p/100)^2 og etter n år K(1+p/100)^n. Siden p >0, vil K vokse. MED p<0 vil den opprinnelge størrelsen K avta årlig med en viss fast prosent. Vi kan f.eks. tenke oss K som verdien av en bil som avtar i verdi årlig med en bestemt prosent p. Etter n år vil verdien av bilen være K(1-p/100)^n hvor (1-p/100) er vekstfaktoren.

Når du skal sette opp en funksjon, prøv å finne ut tre ting: hvor mye du starter med, hvor mye som endres hver gang (enten prosent eller vekstfaktor), og hvor mange ganger det skjer. Da kan du bruke formelen A(t) = A₀ * f^t, og bare fylle inn tallene.