Langsiktig oppførsel av en begrenset tallprosess
Posted: 04/02-2026 11:53
Jeg utforsker en tallprosess hvis oppførsel ikke er åpenbar i det hele tatt.
Start med et positivt heltall. I hvert trinn danner du det neste tallet ved å legge til det nåværende tallet antallet heltall mindre enn eller lik det som deler minst én felles primtall med det. Gjenta denne prosessen på ubestemt tid.
Denne regelen avhenger både av størrelsen på tallet og av dets primtallsfaktorisering, så økningen er svært uregelmessig.
Spørsmål:
Kan denne prosessen noen gang bli periodisk, eller divergerer den alltid?
Finnes det startverdier som fører til fundamentalt forskjellige veksttyper?
Er det mulig for to forskjellige starttall til slutt å produsere samme verdi?
Start med et positivt heltall. I hvert trinn danner du det neste tallet ved å legge til det nåværende tallet antallet heltall mindre enn eller lik det som deler minst én felles primtall med det. Gjenta denne prosessen på ubestemt tid.
Denne regelen avhenger både av størrelsen på tallet og av dets primtallsfaktorisering, så økningen er svært uregelmessig.
Spørsmål:
Kan denne prosessen noen gang bli periodisk, eller divergerer den alltid?
Finnes det startverdier som fører til fundamentalt forskjellige veksttyper?
Er det mulig for to forskjellige starttall til slutt å produsere samme verdi?