matematikk.net

Likningen

e[sup]2x[/sup] - 3e[sup]x[/sup] + 2 = 0

har 2 svar : x=ln2 og x=0

Det jeg lurer på er hvordan man ved regning kommer fram til svaret x=0. Det er selvsagt ved å se på likningen, men hvordan vise?

Måten jeg fant fram til x=ln2 var følgende :

e[sup]2x[/sup] - 3e[sup]x[/sup] + 2 = 0
ln e[sup]2x[/sup] - 3 ln e[sup]x[/sup] = - ln 2
2x - 3x = - ln 2
x = ln 2

Igjen, hvordan viser jeg det andre svaret?

Hvis vi erstatter e^x med u. Da får vi følgende likning:

u^2 - 3u + 2 = 0

Denne har røttene u_1 = 2 og u_2 = 1

Først løsninga:

e^x = 2
x = ln 2

Andre løsning

e^x = 1
x = ln 1 = 0