matematikk.net

Hei,

Jeg har følgende funksjoner : f(x) = 2x
g(x) = 3x^2-4x

Skal lage en ny funksjon h(x) etter formelen h(x) = x * (g(x) - f(x))
Blir en smule usikker på hvordan jeg skal gjøre dette...
Det ser jo egentlig logisk ut men jeg føler meg på gyngende grunn...

Kan noen vise meg? Etterpå skal jeg regne ut nullpunkter, ekstremalpunkter og vendepunkter til h.... Satser på jeg får til noe hvis jeg bare får disse funksjonene riktig...

Tusen takk!

Må bare si at uten dere så hadde jeg virkelig hatt store problemer. Er utrolig glad for at jeg "snublet" over denne siden på desperat jakt etter hjelp

h(x) = x * (g(x) - f(x))

Vi kjenner g(x) og f(x), så det kan vi sette inn.
f(x) = 2x
g(x) = 3x^2-4x

h(x) = x * (g(x) - f(x))
h(x) = x * (3x[sup]2[/sup]-4x - 2x)
h(x) = 3x[sup]3[/sup]-6x[sup]2[/sup]

Skal du finne nullpunkter, er det bare å derivere og sette på fortegnsjema:

h(x) = 3x[sup]3[/sup]-6x[sup]2[/sup]
h'(x) = (3*3*x[sup]3-1[/sup])-(2*6*x[sup]2-1[/sup])
h'(x) = 9x[sup]2[/sup]-12x

Hei,

Nå har jeg tenkt og tenkt på denne oppgaven.....
Trenger litt mer input jeg. Finner ikke så mye ut av den boken jeg har...
Noen tips til gode mattebøker her forresten???

Jeg har jo som sagt h(x) = 3x^3 - 6x^2.

1. Bestem nullpunktene til funksjonen.
Hvordan gjør jeg det da? Ser det står forklart over her at jeg skal
derivere og sette på fortengnskjema. Jeg har løst den
som en 2.gradslikning og funnet nullpunkter som er x=0 og x=2....
Blir det feil det da?

2. Bestem ekstremalpunktene.
Her har jeg funnet toppunkt og bunnpunkt (lokale ekstremalpkt?)
som jeg får til å bli:
toppunkt: x= -0,816 og y= 3,265
bunnpunkt = x = 0,816 og y = -3,265
Er jeg helt på villspor?
Hvordan finner jeg så de globale ekstremalpunktene?

3.Bestem eventuelle vendepunkter til h.
Hvordan gjør jeg dette?

Ble vel kansje litt mye dette her, men jeg håper inderlig at noen kan forklare meg dette litt.

Tusen takk

Jeg ser jeg har skrevet litt feil der oppe.
Du finner ikke nullpunktene ved å sette den deriverte på fortegnssjema - men å sette selve funksjonen på fortegnssjema.

Dette gjør jeg på følgende vis:
[tex]{ h(x) = 3x^3 - 6x^2 \cr h(x) = x(3x^2 - 6x) \cr h(x) = x(3(x - 2)(x - 0)) \cr}[/tex]
Setter vi dette på et fortegnssjema vil vi se at vi får nullpunktene 0 og 2, som du allerede har funnet ut.

For å bestemme topp og bunnpunkt derimot, må vi sette den deriverte på fortegnssjema.

h(x) = 3x[sup]3[/sup]-6x[sup]2[/sup]
h'(x) = (3*3*x[sup]3-1[/sup])-(2*6*x[sup]2-1[/sup])
h'(x) = 9x[sup]2[/sup]-12x

Om vi tegner denne inn på et fortegnssjema, vil vi se at grafen har positivt stigningstall opp mot 0, så endrer stigningstallet seg og blir negativt ned til 1,33 før det blir positivt igjen.

Toppunktet blir 0 og bunnpunktet 1,33.
Dette er dog x-koordinatene - for å finne y-koordinatene må vi sette inn x-verdien i den orginale funksjonen.
h(x) = 3x[sup]3[/sup]-6x[sup]2[/sup]

h(0) = 3*0[sup]3[/sup]-6*0[sup]2[/sup]
h(0) = 0
Toppunkt = (0 , 0)

h(1,33) = 3*1,33[sup]3[/sup]-6*1,33[sup]2[/sup]
h(1,33) = -3,55
Bunnpunkt = (1,33 , -3,55)


Nåå er det mulig jeg beveger meg ut på tynn is, men når du skal finne vendepunktene må du dobbeltderrivere.

Dvs derrivere den derriverte!
h'(x) = 9x[sup]2[/sup]-12x
h''(x) = 9*2x[sup]2-1[/sup]-12*1x[sup]1-1[/sup]
h''(x) = 18x-12

Dette kan vi sette på et fortegnssjema og ser at grafen vender på 2/3.
Kanskje Solar Plexus kan utdype dette noe mer?

Hei igjen og tusen takk for hjelpen.

For første gang har jeg sett en sammenheng mellom faktorisering, devidering og fortegnskjema. En seier bare det
Kansje det begynner å løsne litt innimellom...

Men jeg har problemer med å få med meg forskjellen på lokale og globale ekstremalpunkter. Kan noen forklare meg det?
Ser i boken min at de lokale er de punktene vi husker som grafens topp- og bunnpunkt fra skolematematikken.... Er det disse vi har funnet her?
Jeg trenger at noen viser meg forskjellen på dette for jeg klarer det visst ikke å få tak på det....

Når det gjelder vendepunkter så er jeg enig med deg i at det er som du har vist, men jeg føler at jeg er litt på glattisen. For eksempel så ser jeg på eksemplene i boken og der går alt i "tredjedeler". Er det tilfeldig eller finner vi alltid vendepunktene som tredjedeler? Sikkert dumt spørsmål, men jeg må jo ha dette klart for meg før eksamen.....

Hei igjen,

Kan noen forklare meg det jeg lurer på over her?
Det hadde hjulpet meg mye i min forståelse:-)

Tusen takk