matematikk.net

Har to sirkler, (x-11)^2 + (y+2)^2 = 8^2 (64)

(x+1)^2 + (y-3)^2 = 5^2 (25)

Skal så vise at de tangerer hverandre, og deretter finne skjæringspunktet

Noen som kan hjelpe?

Du har gitt de to sirklene

(1) (x - 11)[sup]2[/sup] + (y + 2)[sup]2[/sup] = 8[sup]2[/sup]
(2) (x + 1)[sup]2[/sup] + (y - 3)[sup]2[/sup] = 5[sup]2[/sup]

Avstanden mellom sentrene (11,-2) og (-1,3) i disse to sirklene er

kv.rot((11 - (-1))[sup]2[/sup] + (-2 - 3)[sup]2[/sup]) = kv.rot((11 + 1)[sup]2[/sup] + (-5)[sup]2[/sup]) = kv.rot(12[sup]2[/sup] + 5[sup]2[/sup]) = kv.rot(144 + 25) = kv.rot(169) = 13.

Nå er også summen av radiene i disse to sirklene 8 + 5 = 13, hvilket betyr at disse to sirklene har et tangeringspunkt. Dette befinner seg på den rette linjen som går gjennom begge sirkelsentrene. Likningen for denne linjen er

y - 3 = (3 - (-2)) / (-1 - 11) (x - (-1)) = (-5/12)(x + 1), dvs.

(3) 5x + 12y = 31.

Dessuten får vi ved å trekke (1) fra (2) at

(4) 12x - 5y = 38.

Ved å løse det lineære likningssystemet (3)-(4), finner vi at

x = 47/13 og y=14/13.

Tusen takk