3MX trigonometri

[gjest]

Heisann.
Sitter her med følgende oppgave:
a)
Bruk formlene for sinus og cosinus til en sum eller en differens til å vise at
cos(45-v)=sin(v+45) for alle vinkler v.
b)
Forklar sammenhengen i oppgave a ved hjelp av setningen om sinus og cosinus til komplementvinkler.
Håper noen kan hjelpe meg. Vil også si tusen takk for ett virkelig bra forum. KEEP UP THE GOOD WORK
Mvh
Gjest

[Solar Plexsus]

a) Vi har følgende trigonometriske formler:

(1) cos(u - v) = cosu*cosv + sinu*sinv,
(2) sin(u + v) = cosu*sinv + cosv*sinu.

Setter vi u=45[sup]o[/sup] i (1) og (2), får vi hhv. at

(3) cos(45[sup]o[/sup] - v) = cos45[sup]o[/sup]*cosv + sin45[sup]o[/sup]*sinv = (cosv + sinv) / [rot][/rot]2,
(4) sin(45[sup]o[/sup] + v) = cos45[sup]o[/sup]*sinv + cosv*sin45[sup]o[/sup] = (sinv + cosv) / [rot][/rot]2.

Av (3) og (4) følger at

(5) cos(45[sup]o[/sup] - v) = sin(v + 45[sup]o[/sup]).


b) En annen kjent trigonometrisk formel er

(6) cos(90[sup]o[/sup] - x) = sinx

Ved å sette x = v + 45[sup]o[/sup] i (6), blir resultatet

sin(v + 45[sup]o[/sup]) = cos(90[sup]o[/sup] - (v + 45[sup]o[/sup])) = cos(90[sup]o[/sup] - v - 45[sup]o[/sup])) = cos(45[sup]o[/sup] - v).