Konvergerer eller divergerer integralet?
Posted: 15/03-2006 23:05
[itgl][/itgl][itgl][/itgl][sub]Q[/sub] e[sup]-x-y[/sup] dA, hvor Q er området begrenset av xy-planet i første kvadrant.
Dobbeltintegralet blir
[symbol:integral] [sub]x=0-> [symbol:uendelig] [symbol:integral] [/sub][sub]y=0-> [symbol:uendelig] [/sub] e[sup]-x-y[/sup] dydx
= [symbol:integral] [sub]x=0-> [symbol:uendelig] [/sub] ( [symbol:integral][sub]y=0-> [symbol:uendelig] [/sub] e[sup]-y[/sup] dy) e[sup]-x[/sup]dx
= [symbol:integral] [sub]x=0-> [symbol:uendelig][/sub] ([-e[sup]-y[/sup]][sub]y=0-> [symbol:uendelig] [/sub] ) e[sup]-x[/sup]dx
= [symbol:integral] [sub]x=0-> [symbol:uendelig][/sub] (-e[sup]- [symbol:uendelig][/sup] - (-e[sup]0[/sup]) ) e[sup]-x[/sup]dx
= [symbol:integral] [sub]x=0-> [symbol:uendelig][/sub] e[sup]-x[/sup]dx
= 1.