matematikk.net

Heisann.

Jeg har problemer med noen oppgaver som dreier seg om statistikk og sannsynlighet.
Det dreier seg om følgende:

1) <<Vi regner med at en lyspære gjennomsnittlig varer 2500 timer. Vi regner videre med at levetiden er normalfordelt med et standardavvik på 1500 timer.

Finn sannsynligheten for at en lyspære varer i mer enn 5000 timer når du vet at den varer i mer enn 3000 timer.>>

Neste oppgave dreier seg om normaltilnærming, og lyder som følger:
2) <<En bedrift skal undersøke om et produkt er blitt mer populært etter at emballasjen fikk et mer ungdommelig preg. Seks av ti likte det opprinnelige produktet. Produktet i den nye emballasjen testes på 300 personer. Finn ut hvor mange som må like det før en med 90 % sannsynlighet kan si at det nye er bedre.>>

Og til slutt:
3) << Vis at E(Z) = 0 og Var(Z) = 1 når Z er en standardisert normalfordeling ( Z = (X - μ)/σ )>>

På forhånd takk for svar!

Mine tanker om oppgave 2) :

Oppgaven står under et avsnitt som dreier seg om normaltilnærming, dvs. at vi har en binomisk forsøksrekke, og fordi antallet forsøk n er så stort, kan vi tilnærme den binomiske forsøksrekken til en normalfordeling.

Jeg tenker som så:
Sannsynligheten for at én person liker produktet er [tex]p = 0,40[/tex]
Forventningsverdien er da [tex]E(X) = \mu = np = 300 * 0,40 = 120 personer[/tex]
Standardavviket [tex]SD = \sigma = \sqrt {np(1-p)} = \sqrt {72} personer[/tex]
Vi lar den stokastiske variabelen X stå for at en person liker den nye emballasjen. Vi har da at
[tex]P(X\geq x) = 0,90[/tex], hvilket medfører at [tex]z=-1,28[/tex]

Regner vi får vi [tex]x=\sigma z + \mu =\sqrt {72}*(-1,28) + 120=109[/tex]

Det merkelige sammentreffet her er at 300 - 109 = 191, som er fasitsvaret. Men nå har jo jeg regnet ut at det er 109 som må like den nye emballasjen, og at det er 191 som ikke må like det (av de 300 personene i stikkprøven).

Auto-n00b wrote:Mine tanker om oppgave 2) :

Oppgaven står under et avsnitt som dreier seg om normaltilnærming, dvs. at vi har en binomisk forsøksrekke, og fordi antallet forsøk n er så stort, kan vi tilnærme den binomiske forsøksrekken til en normalfordeling.

Jeg tenker som så:
Sannsynligheten for at én person liker produktet er [tex]p = 0,40[/tex]
Forventningsverdien er da [tex]E(X) = \mu = np = 300 * 0,40 = 120 personer[/tex]
Standardavviket [tex]SD = \sigma = \sqrt {np(1-p)} = \sqrt {72} personer[/tex]
Vi lar den stokastiske variabelen X stå for at en person liker den nye emballasjen. Vi har da at
[tex]P(X\geq x) = 0,90[/tex], hvilket medfører at [tex]z=-1,28[/tex]

Regner vi får vi [tex]x=\sigma z + \mu =\sqrt {72}*(-1,28) + 120=109[/tex]

Det merkelige sammentreffet her er at 300 - 109 = 191, som er fasitsvaret. Men nå har jo jeg regnet ut at det er 109 som må like den nye emballasjen, og at det er 191 som ikke må like det (av de 300 personene i stikkprøven).

Du har gjort to vesentlige feil i denne oppgaven.
[tex]p = 0,60[/tex] ikke [tex]p = 0,40[/tex]
og
[tex]P(X\leq x) = 0,90[/tex], hvilket medfører at [tex]z=1,28[/tex]

Ok, det er jeg som har totalt misforstått oppgaveteksten.