matematikk.net

Express the given iterated integral as a triple integral and sketch the region over which it is taken. Reiterate the integral so that the outermost integral is with respect to x and the innermost with respect to z.

[tex]\int_0^1 dz \int_0^{1-z} dy \int_0^1 f(x,y,z) dx[/tex]

Synes denne var vanskelig å få taket på, skulle gjerne sett noen prøve seg på den.

Av integrasjonsgrensene ser vi at regionen er gitt ved ulikhetene

0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 - z, 0 ≤ z ≤ 1.

Alternativt kan denne regionen beskrives ved ulikhetene

0 ≤ z ≤ 1 - y, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ 1.

Dermed blir

[tex]\int_0^1 dz \int_0^{\;1-z} dy \int_0^1 f(x,y,z)dx \; = \; \int_0^1 dx \int_0^1 dy \int_0^{\;1-y} f(x,y,z)dz.[/tex]