En funksjon f er gitt ved:
f(x) = (lnx)^2 - lnx.
Oppgaven er:
Finn vendepunktet til f ved regning.
Etter hva jeg har forstått skal jeg nå dobbeltderivere funksjonen og så sette det lik null, men får det bare ikke til.
I følge fasiten skal svaret bli (e^3/2, 3/4)
Noen som kan hjelpe?
Hjelp med derivasjon 2MX
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
f'(x) = [(lnx)[sup]2[/sup] - lnx]' = 2*lnx*(lnx)' - (lnx)' = (2lnx - 1)/x,
som igjen gir
f''(x) = [(2lnx - 1)'*x - (2lnx - 1)*(x)'] / x[sup]2[/sup]
= [(2/x)*x - (2lnx - 1)*1] / x[sup]2[/sup] = (2 - 2lnx + 1) / x[sup]2[/sup] = (3 - 2lnx) / x[sup]2[/sup].
f''(x)=0 gir 3 - 2lnx = 0, dvs. lnx = 3/2. Så x = e[sup]3/2[/sup] og
f(x) = f(e[sup]3/2[/sup]) = (3/2)[sup]2[/sup] - 3/2 = 9/4 - 3/2 = (9 - 6)/4 = 3/4.
M.a.o. er det eneste vendepunktet til f (e[sup]3/2[/sup], 3/4).
som igjen gir
f''(x) = [(2lnx - 1)'*x - (2lnx - 1)*(x)'] / x[sup]2[/sup]
= [(2/x)*x - (2lnx - 1)*1] / x[sup]2[/sup] = (2 - 2lnx + 1) / x[sup]2[/sup] = (3 - 2lnx) / x[sup]2[/sup].
f''(x)=0 gir 3 - 2lnx = 0, dvs. lnx = 3/2. Så x = e[sup]3/2[/sup] og
f(x) = f(e[sup]3/2[/sup]) = (3/2)[sup]2[/sup] - 3/2 = 9/4 - 3/2 = (9 - 6)/4 = 3/4.
M.a.o. er det eneste vendepunktet til f (e[sup]3/2[/sup], 3/4).
