matematikk.net

Oppgaven jeg sliter med er som følger:

En fabrikk som produserer mineralvann, skal ta i bruk en ny type sylinderformet metallboks som tar 2 dl.
Vis at når radien er x cm, så er overflaten av hele boksen, målt i kvadratcentimeter, gitt ved:
f(x) = 2 [symbol:pi] x^2 + 400/x

Den første delen av uttrykket er likt formelen for overflaten av en sylinder, men skjønner ikke hvordan jeg skal vise at resten er riktig.
All hjelp mottas med takk.

La h være høyden i boksen målt i cm. Volumet V av boksen er

V = [symbol:pi]x[sup]2[/sup]h.

Nå er det opplyst at volumet av boksen er 2 dl som er 200 centiliter. Altså må

[symbol:pi]x[sup]2[/sup]h = 200,

som gir

h = 200/([symbol:pi]x[sup]2[/sup])

Så sideflata til boksen blir

2[symbol:pi]xh = (2[symbol:pi]x)*(200/([symbol:pi]x[sup]2[/sup])) = 400/x.

Dermed blir overflata av hele boksen

f(x) = 2[symbol:pi]x[sup]2[/sup] + 400/x.

Tusen takk igjen.

2dl tilsvarer ikke 200 cl, men 20 cl.