matematikk.net

Gitt følgende vektorfelt :

F=[3y,2xy,0]

Vi tenker oss et område som er avgrenset i xy-planet, av linjene x=1 ,x=2, y=1,y=2

Oppgaven går ut på å bruke stokes setning til å beregne kurveintegralet rundt denne lukkedekonturen.

Hvordan finner jeg hovednormalvektor og flatedifferensialet ds??

La S være området gitt ved ulikhetene

1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

I så fall blir normalvektoren til S (og xy-planet) n=[0,0,1]. Videre blir curl F = [0,0,2y-3], noe som medfører at (Curl F)[sup].[/sup]n = 2y - 3

Dermed blir

[symbol:integral][symbol:integral][sub]S[/sub] (Curl F)[sup].[/sup]n dS

[tex]= \int_1^2 \int_1^2 2y - 3 \, dy \: dx[/tex]

[tex]= \int_1^2 [y^2 - 3y]_1^2 \: dx [/tex]

[tex]= \int_1^2 0 \: dx [/tex]

[tex]= 0.[/tex]

Bukker ned i støvet for hjelpen