Page 1 of 1
Hjelp til en litt vanskelig oppgave!
Posted: 23/03-2006 16:27
by Frantz
Heihei!
Jeg trenger hjelp til en matte-oppgave her, som er tatt i fra Cosinus 1MXY. Oppgaven (nr. 8.309) er slik:
Rotter formerer seg raskt. Ett rottepar kan faktisk bli til 1000 rotter på ett år.
a) Finn det prosentvise tillegget i tallet på rotter per dag.
b) Hvor lang tid går det før rottefamilien er fordoblet?
Håper noen kan være så snille å hjelpe meg. Jeg får den ikke til, selv om jeg har prøvd lenge
Posted: 23/03-2006 17:05
by Solar Plexsus
a) La A(t) være antall rotter etter t dager. Da er
(1) A(t) = f(0)*(1 + p/100)[sup]t[/sup]
der p er den prosentvise økningen i antall rotter per dag. Nå er det oppgitt at A(0)=2 og A(365)=1000, som innsatt i (1) gir
1000 = 2*(1 + p/100)[sup]365[/sup]
(1 + p/100)[sup]365[/sup] = 1000/2
(1 + p/100)[sup]365[/sup] = 500
(2) 1 + p/100 = 500[sup]1/365[/sup]
p = 100*(500[sup]1/365[/sup] - 1)
p [symbol:tilnaermet] 1,7.
b) Av (1) og (2) samt det faktum at f(0)=2 følger at
A(t) = 2*500[sup]t/365[/sup].
Fordoblingstiden k er gitt ved
A(t + k)/A(t) = 2
2*500[sup](t+k)/365[/sup] / [2*500[sup]t/365[/sup]] = 2
500[sup]k/365[/sup] = 2
(k/365)*ln500 = ln2
k = 365*ln2/ln500
k [symbol:tilnaermet] 40,7.
Posted: 23/03-2006 17:09
by Guest
Hei
regningen blir slik:
2*x^365=1000
x^365=500
365 [symbol:rot] x^365=365 [symbol:rot] 500
x [symbol:tilnaermet] 1.017
vekstfaktor pr dag er altså 1.017 som er 1.7%
b)
1.017^x=2
x=log 2 / log 1.017
x [symbol:tilnaermet] 41
41 dager tar det før 2 rotter er blitt til 4
håper det var til hjelp
Posted: 23/03-2006 17:10
by Guest
Anonymous wrote:Hei
regningen blir slik:
2*x^365=1000
x^365=500
365 [symbol:rot] x^365=365 [symbol:rot] 500
x [symbol:tilnaermet] 1.017
vekstfaktor pr dag er altså 1.017 som er 1.7%
b)
1.017^x=2
x=log 2 / log 1.017
x [symbol:tilnaermet] 41
41 dager tar det før 2 rotter er blitt til 4
håper det var til hjelp
4 min for sent...
Posted: 23/03-2006 17:21
by Frantz
Posted: 23/03-2006 17:24
by Magnus
Anonymous wrote:Anonymous wrote:Hei
regningen blir slik:
2*x^365=1000
x^365=500
365 [symbol:rot] x^365=365 [symbol:rot] 500
x [symbol:tilnaermet] 1.017
vekstfaktor pr dag er altså 1.017 som er 1.7%
b)
1.017^x=2
x=log 2 / log 1.017
x [symbol:tilnaermet] 41
41 dager tar det før 2 rotter er blitt til 4
håper det var til hjelp
4 min for sent...
Er vel generelt sett ganske hardt å slå Solar Plexus
