matematikk.net

Hei jeg har en ulikhet jeg må løse, men jeg får den bare ikke til. har reknet vel og lenge på den, den ser sånn her ut: ((x+1)over(x-1))"mindre enn eller lik" (5-x)
svaret skal bli (x) er element i (<"<-,1">) ELLER [2,3]
på forhånd takk!!

[tex](1) \;\: \frac{x + 1}{x - 1} \; \leq \; 5 - x [/tex]

[tex]\frac{x + 1}{x - 1} \:+\: x \:-\: 5 \; \leq \; 0 [/tex]

[tex] \frac{x + 1 + (x - 5)(x - 1)}{x - 1} \; \leq \; 0 [/tex]

[tex] \frac{x + 1 + x^2 - 5x - x + 5}{x - 1} \; \leq \; 0 [/tex]

[tex] \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 1} \; \leq \; 0 [/tex]

[tex] (2) \;\: \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 1} \; \leq \; 0 [/tex]

Ulikheten (2) kan nå drøftes vha. av et fortegnsskjema. Da vil man få at løsningen av ulikheten (1) er x € (<-,1] U [2,3].

Solar Plexsus wrote: Ulikheten (2) kan nå drøftes vha. av et fortegnsskjema. Da vil man få at løsningen av ulikheten (1) er x € (<-,1] U [2,3].

Riktig løst, men en trykkleif... jada jeg er pirkete...

[tex]x \in \langle \leftarrow , 1 \rangle \cup [2 , 3][/tex]

[tex]x \ne 1[/tex] ettersom x-1 er i nevneren.

Takker for svarene!! Jeg klarte nå å forstå hvordan dere reknet ut denne oppgaven, tro det eller ei, det var ett av de svarene jeg hadde fått selv når jeg regnet. Men det som er problemet, er hovordan jeg kommer meg videre med fortegnsskjemaet. Jeg har sett på et titalls eksempel på dette, men jeg klare ikke helt å fatte hva det er som blir gjort, og hvordan resultatene tolkes?

Hvordan er det dere klare å få

[tex]x \in \langle \leftarrow , 1 \rangle \cup [2 , 3] [/tex]

ut i fra svaret på selve ulikheten?! Om noen kunne laget et fortegnsskjema og forklart til punkt og prikke hva som bli gjort, hadde det vært til utrolig stor hjelp for meg!

Uttrykk: [tex]\frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 1} \; \leq \; 0 [/tex]



Når en lager et fortegnsskjema så tar en hver faktor i uttrykket og setter opp som over. Deretter tegner man en linje ved at man stipler når faktorene er negative og tar heltrekte linje når den er positiv. Når en har gjort det med alle faktorene så "summerer" en opp plussene og minusene. Har man et odde antall minuser så er uttrykket negativt.
Man ser her at uttrykket er negativt for alle verdier fra minus uendelig og til 1. Da blir (x-1) positivt og man har da fått jevnt antall minuser. Så ser en at ved x=2 så blir (x-2) positivt dette medfører at vi får et odde antall minuser. Og ved x=3 så blir alle faktorene positive og da er uttrykket også positivt.

Så ulikheten oppfylles når x er mindre enn 1 samt i intervallet fra 2 til 3.

Tusen takk for supert svar gjest!