matematikk.net

Regn ut vinklene i trekanten ABC når A=(3 , 1), B=(-1 , 5) og C=(3 , 2).

Jeg fikk at v(inkel) A=63, 4 grader, vB=63, 4 grader og vC=53, 1 grader, men i fasiten står det at en av vA eller vB er 63, 5 grader, dvs. 0,1 grader mer enn den andre. Er dette rett, eller står det feil i fasiten? Hvis det stemmer, hvordan kommer en fram til det?

Her må det være en eller flere av de koordinatene du har oppgitt, være gale. For merker du av A, B og C i et kartesisk koordinatsystem, er det åpenbart at vinkel C er større enn 90[sup]o[/sup].

Ja, selvfølgelig!

C er (-3, -1)

Her blir AB = 4√2 , AC = BC = 2√10. Altså er ABC en likebeint trekant der vinklene A og B er identiske. Vi får at cos A = 2√2 /(2√10) = 1/√5. M.a.o. blir

vinkel A = vinkel B = cos[sup]-1[/sup](1/√5) ≈ 63,4[sup]o[/sup]

og

vinkel C = 180[sup]o[/sup] - 2*cos[sup]-1[/sup](1/√5) ≈ 53,1[sup]o[/sup].

Grunnen til at fasiten oppgir at A = 63,4[sup]o[/sup] og B = 63,5[sup]o[/sup], er nok at summen av vinklene A, B og C skal bli 180[sup]o[/sup]. Men summen av vinklene blir ikke alltid 180[sup]o[/sup] når vinklene avrundes. Således blir det helt feil å gi inntrykk av at det er en forskjell på vinkel A og B på 0,1[sup]o[/sup] når de vitterlig er identiske!

Ja, det var det jeg lurte på.Takk skal du ha.