matematikk.net

Evaluate the integral or show that it diverges,

[tex]\int_0^1 \ \sqrt{x}*ln(x) \ dx[/tex]

Hei,-

Dette integralet kan vi løse! Bruk delvis integrasjon så fås

[tex] \int_0^1 \sqrt{x}\ln(x) \mathrm{d}x= \left[\frac{2}{3}x^{3/2}\ln (x)\right]_0^1-\frac{2}{3}\int_0^1 x^{3/2}\frac{1}{x} \mathrm{d}x [/tex]
[tex]=-\frac{2}{3}\underbrace{\lim_{x\rightarrow 0} x^{3/2}\ln(x)}_{=0}-\frac{4}{9} [/tex]
[tex]=\underline{\underline{-\frac{4}{9}}} [/tex]

Grenseverdien evalueres greit med L'Hôpital. Håper det var til noe hjelp!