matematikk.net

Jeg skal finne "the area of the surface of the plane z= 2x+2y inside the cyclinder x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]=1."

Bruker formelen A(S)= [symbol:integral] [symbol:integral] [sub]S[/sub] [symbol:rot] (1 +(dz/dx)[sup]2[/sup] +(dz/dy)[sup]2[/sup]) dxdy, hvor d er partiellderivert.

Får da A(S) = [symbol:integral] [symbol:integral] [sub]S[/sub] 3 dxdy, her trenger jeg hjelp med grensene for S.

Hei,-

Du skal ha tak i arealet av planet som ligger over sylinderen. Sylinderen skjærer xy-planet i en sirkel. Det er denne sirkelen du må integrere over. Altså

[tex] A=3\int_0^{2\pi}\int_0^1 r \mathrm{d}r\mathrm{d}\theta [/tex]=3\pi.