matematikk.net

trenger litt hjelp her, hadde vært kjempefint om jeg kunne få hjelp så snart som mulig, på forhånd takk de som hjelper til.

oppgave a)

Beregn arealet avgrenset av funksjonene
[symbol:funksjon] (x)=e^2x+4x og g(x)=5e^x

oppgave b)

Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, og y- aksen, den rette linja x=1 og grafen til funksjonen [symbol:funksjon] (x)=2 [symbol:rot] x+1. Beregn volumet av legemet som framkommer ved å dreie flatestykket 360 grader om x-aksen.

a) Skal det ikke være f(x) = e[sup]2x[/sup] + 4? Hvis f(x) = e[sup]2x[/sup] + 4x, kan ikke skjæringspunktene mellom grafene til f og g beregnes eksakt.

b) Volumet av omdreiningslegemet blir

[tex]\pi \int_0^1 [f(x)]^2 \, dx \;=\; \pi \int_0^1 4x \:+\: 4 \: dx \;=\; \pi \, [2x^2 \:+\: 4x]_0^1 \; =\; \pi \, (2 \:+\: 4) \;=\; 6\pi. [/tex]

hei

Skjønte ikke helt hva du mente med oppgave a, men ellers takk for hjelpen

hei igjen solar plexsus.

Jeg har sett på oppgaven min igjen, du hadde rett det skal vare

[symbol:funksjon](x) e^2x+4 og g(x)=5e^x

Er det mulig å få hjelp nå

takk for at så feilen min

Skjæringspunktene mellom grafene til f og g er gitt som løsningene av likningen f(x)=g(x), dvs.

e[sup]2x[/sup] + 4 = 5e[sup]x[/sup]

(e[sup]x[/sup])[sup]x[/sup] - 5e[sup]x[/sup] + 4 = 0

(e[sup]x[/sup] - 1)(e[sup]x[/sup] - 4) = 0

e[sup]x[/sup] = 1 eller e[sup]x[/sup] = 4

x = ln 1 = 0 eller x = ln 4.

Så integrasjonsgrensene blir 0 og ln 4. Når x ligger mellom disse to tallene, er f(x) < g(x), hvilket betyr at arealet av området begrenset av grafene til f og g er gitt ved det bestemte integralet

[tex]\int_0^{ln 4} g(x) \:-\: f(x) \: dx \\=\; \int_0^{ln 4} 5e^x \:-\: e^{2x} \:-\: 4 \: dx \\=\; [5e^x \:-\: e^{2x}/2 \:-\: 4x]_0^{ln 4} \\ \\=\; 5e^{ln4} \:-\: e^{2*ln4}/2 \:-\: 4*ln4 \:-\: (5 \:-\: 0,5) \\=\; 5*4 \:-\: 16/2 \:-\: 4*ln4 \:-\: 4,5 \\=\; 20 \:-\: 8 \:-\: 4,5 \:-\: 4*ln4 \\=\; 7,5 \:-\: 4*ln4. [/tex]