matematikk.net

trenger litt hjelp her

En geometrisk rekke er gitt som 2187+729+243+----

Oppgave a)

Finn en formel for ledd nummer i og beregn ledd nummer 11 i rekken.

Oppgave b)

Avgjør om rekken en konvergent og beregn i så fall summen av rekken

Nå er 729/2187 = 243/729 = 1/3, så dette er en geometrisk rekke med startverdi a[sub]1[/sub] = 2187 og kvotient k = 1/3.

a) Ledd nummer i i rekka blir

(1) a[sub]i[/sub] = 2187*k[sup]i[/sup] = 3[sup]7[/sup]/3[sup]i[/sup] = 3[sup]7-i[/sup].

Dermed blir ledd nummer 11 i rekken

a[sub]11[/sub] = 3[sup]7-11[/sup] = 3[sup]-4[/sup] = 1/81.

b) I.o.m. at rekkas kvotient k = 1/3 har absoluttverdi mindre enn 1, er denne geometriske rekka konvergent. Summen S av rekka blir

S = a[sub]1[/sub] / (1 - k) = 2187 / (1 - 1/3) = 2187 / (2/3) = 3*2187/2 = 6561/2 = 3280,5.

takk for hjelpen solar