matematikk.net

Jeg trenger hjelpen deres til følgende oppgave, på forhånd takk alle sammen som hjelper til.

Et land begynner å produsere olje. Starproduksjonen er 30 0000 fat per år.Den årlige produksjonsveksten er 25 prosent og denne legges til på slutten av hvert produksjonsår.

Oppgave 1
Hvor mange fat olje produserer landet om 15 år

Oppgave 2
Finn det totale antall fat olje som dette landet produserer i løpet av 15 år?

Oppgave 3
Hva blir gjennomsnittlig oljeproduksjon i løpet av disse 15 årene?

La P(t) være den landets årlige produsjonen målt i antall fat etter t år. I.o.m. at den årlige økningen i produksjonen er på 25 % og P(0) = 300000, blir

P(t) = 300000*1,25[sup]t[/sup].

1) Om 15 år produserer landet

P(15) = 30000*1,25[sup]15[/sup] [symbol:tilnaermet] 8526500

fat olje per år.


2) Den samlede oljeproduksjonen de 15 første årene blir

[tex]\sum_{i=0}^{14} 300000 \cdot 1,25^i \;=\; 300000 \: \frac{1,25^{15} \:-\: 1}{1,25 \:-\: 1} \;=\; 300000 \: \frac{1,25^{15} \:-\: 1}{0,25} \;=\; 1200000 (1,25^{15} \:-\: 1) \;\approx\; 32906100[/tex]

fat olje.

3) Dermed blir den gjennomsnittlige oljeproduksjonen de 15 første årene

[tex]1200000 (1,25^{15} \:-\: 1) / 15 \;=\; 80000 (1,25^{15} \:-\: 1) \;\approx\; 2193700[/tex]

fat olje per år