Page 1 of 1
rektangel
Posted: 28/03-2006 13:59
by gjest
Vi har et tett prisme. Høyden og bredden er 4cm, lengden er 6 cm.
En edderkopp starter på bunnen av den ene kortsiden, hva er korteste vei diagonalt på toppen?
Posted: 28/03-2006 15:12
by Solar Plexsus
Jeg regner med det skal være et rett prisme (ikke et "tett" prisme). Dette prismet kan konstrueres vha. av følgende todimensjonale figur:
Code: Select all
---------
! !
4 ! !
-----!A----------- B
! ! ! !
!4 ! BUNN ! !
-------------!---- C
! ! 4
! 6 !
E--------- D
Når vi bretter opp de fire "vingene", får vi det omtalte prismet. La F være punktet der C og D møtes når "vingene" brettes opp. Vi skal bestemme den korteste veien fra A til F langs bunnen og veggene av prismet. Vi ser at dette enten er lengden av AC eller lengden av AD. Pytagoras setning gir
AC[sup]2[/sup] = AB[sup]2[/sup] + BC[sup]2[/sup] = (6 + 4)[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup] = 10[sup]2[/sup] + 4[sup]2[/sup] = 100 + 16 = 116.
AD[sup]2[/sup] = AE[sup]2[/sup] + ED[sup]2[/sup] = (4 + 4)[sup]2[/sup] + 6[sup]2[/sup] = 8[sup]2[/sup] + 6[sup]2[/sup] = 64 + 36 = 100.
M.a.o. har den korteste veien fra A til F lengde [symbol:rot]100 = 10 cm.