matematikk.net

Har litt problemer med denne oppgaven!

Oppgave 16.73

Vi kan vise at en ellipse med halvakser a og b og sentrum i origo har likningen:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

a) Finn volumet av den figueren vi får når vi freier ellipsen 180 grader om x-aksen.

b) Hvordan kan vi bruke dette resultatet til å bevise formelen for volumet av ei kule?


Hilsen Richard!

a) Volumet V av omdreiningslegemet blir

[tex] \; V \;=\; \pi \, \int_{-a}^a y^2 \: dx \;=\; \pi \, \int_{-a}^a 1 \;-\; \frac{x^2}{a^2} \: dx.[/tex]


b) For å finne volumet av en kule, setter du a=b i svaret du får i a).

Takk takk