matematikk.net

Trenger hjelp med to oppgaver, determine whether the function is a linear transformation.

1)
T:V->R, where V is an innerproductspace and T(u) = ||u||

2)
T:M[sup]nn[/sup]->R, where T(A)=tr(A)

Takk.

1) La v€V og k<0 en konstant. Da blir

T(kv) = ║kv║ = │k│║v║= -k║v║ [symbol:ikke_lik] k║v║ = k T(v).

Konklusjon: T er ikke en lineærtransformasjon.


2) La A,B€M[sub]nxn[/sub] og la k være en vilkårlig konstant.. Da blir

* T(A + B) = Tr(A + B) = Tr(A) + Tr(B) = T(A) + T(B).
* T(kA) = Tr(kA) = k*Tr(A) = k*T(A).

Konklusjon: T er en lineærtransformasjon.