matematikk.net

Jeg bare lurte på følgende, ettersom læreboka er ALTFOR teoretisk til at jeg kan forstå det på egenhånd: hvordan regner man ut konfindensintervall? Jeg har en oppgave hvor 175 av 400 spurte kjente til en annonse.

Estimatet for andelen p som var kjent med annonsen fant jeg ut at var 0,4375. Rett så langt? Standardfeilen fant jeg at var 9,92, korrekt?

Dersom dette stemmer vil jeg gjerne vite hvordan jeg finner et konfidensintervall på 95%?

Det ble fryktelig spesifikt, da jeg skriver av en oppgave, men jeg lærer bedre av å se konkrete utregninger og få det forklart.

På forhånd takk!

Hei, vi har her med konfidensintervall ved andeler å gjøre.

Et estimat er gitt ved formelen:

[tex]\hat{p} = \frac{X}{n} =\frac{175}{400} = 0,4375 [/tex]

Standardfeilen eller standardavviket er gitt ved:

[tex]{S_{\hat p}}[/tex] =[tex] \sqrt {{\hat p(1 - \hat p)}\over n} = \sqrt {{0,4375(1 - 0,4375)}\over 400} \approx 0,0248[/tex]

Ok, vi skal nå ha et konfidensintervall på 95 %. Det innebærer at det er 2,5 % usikkerhet på begge sidene av dette intervallet. Vi må altså finne hvilken z-verdi som gir G(z) = 0,975. Av bl.a. tabeller innser vi at z = 1,96.

Vi skal altså finne et 95 % - konfidensintervall. Vi bruker definisjonen og finner at intervallet er gitt ved:

[tex][\hat{p} - z * {S_{\hat p}},_ \hat{p} + z * {S_{\hat p}}] = [0,4375 - 1,96 * 0,0248, 0,4375 + 1,96 * 0,0248] \approx [{0,389}, {0,486}][/tex]

Ja, for hvis man forutsetter normalfordeling, vil 95% befinne seg innenfor middelverdien +/- et standardavvik i hver retning. 67% befinner seg innenfor middelverdien +/- 2 standardavvik i hver retning.

Håper du skjønte noe mer?