matematikk.net

Jeg driver å ser på en gammeleksamen fra 1996 og har kommet til en oppgave jeg virkelig ikke greier å få til å stemme med fasiten.

To overlappende sirkler med diamerter på 2 ligger 2 fra hverandre slik at de går igjennom sentrumene til hverandre.

Jeg fant jo fort ut at omkretsen måtte være (2*2*[symbol:pi] *(2/3))*2=16,8

Men så kommer: Hvor stort er arealet?

Jeg tenkte at det måtte bli ([symbol:pi] r^2-([symbol:pi] 2^2*(1/3)-((sin120*2*2)/2)))2=20,22

Men fasiiten påstår at svareter 16,8 på den også. Hva gjør jeg galt!

Har du to sirkler med radius r, vil arealet A(r) av de to overlappende sirklene bli

[tex](1) \;\; A(r) \;=\; \frac{8\pi \:+\: 3\sqrt{3}}{6}\,r^2\,.[/tex]

Ved å sette r=2 i (1), får vi at A(2) = 16[symbol:pi]/3 + 2[symbol:rot]3 [symbol:tilnaermet] 20,22. Altså det samme svaret som du får.

Tusen takk.

Jeg holdt på å klikke, jeg hadde en venn som jeg skulle vise det til også og da ble det litt irriterende å ikke få samme svar som fasiten. På den andre siden, hadde jeg bare brukt hodet litt, og tenkt litt logisk så skulle jeg jo sett at arealet av en og en halv sirkel også ville vært mer 16,8! Dermed ville det være selvsagt at jeg hadde rett.

Men tusen takk igjen.